Cho a,b,c0.CMR: ab/(a+3b+2c)+ bc/(b+3c+2a)+ ca/(c+3a+2b)

Question

Cho a,b,c>0.CMR: ab/(a+3b+2c)+ bc/(b+3c+2a)+ ca/(c+3a+2b) <= (a+b+c)/6

hao · Accepted Answer

sử dụng bdt Schwarz ta có:
bca+3b+2c≤19(bca+b+bcb+c+c2)
tương tự ta có
cab+3c+2a≤19(cab+c+cac+a+a2)
abc+3a+2b≤19(abc+a+aba+b+b2)
cộng 3 bdt trên ta có
VT≤19(a+b+c2+ca+aba+c+ab+bca+b+bc+cab+c)=19(a+b+c+a+b+c2)=1
dấu "=" khi a=b=c=2

Giáo dục, tham khảo > Luyện thi đại học

Cho a,b,c>0.CMR: ab/(a+3b+2c)+ bc/(b+3c+2a)+ ca/(c+3a+2b) <= (a+b+c)/6

Hỏi đáp đề xuất

Luyện thi đại học

Trường cấp 3 nào tốt nhất hiện nay ( học để thi khối A )}

Luyện thi đại học

Ở Hà Nội đi thi thử Đại học ở đâu ạ?}

Luyện thi đại học

Đáp áp đề thi môn Sử khối C 2008}

Luyện thi đại học

Ai có bí quyết thi khối B không chia sẻ với mình nhé?}

Luyện thi đại học

Anh(chị) nào biết trung tâm LTĐH nào ở HN tốt ko chỉ em với (em thi khối A)?}

Luyện thi đại học

Tôi muốn đặt mua một số bàn BHS 103 loại liền cả bộ?}

Luyện thi đại học

Có ai biết thầy Phấn dạy hóa ở đâu ko ạ ? chỉ em với ? không biết thầy dậy có tốt ko nhỉ ?}

Luyện thi đại học

Bí quyết học thi khối A ?}

Luyện thi đại học

Tài liệu ôn thi đại học môn văn khối C ?}

Luyện thi đại học

Cho em hỏi bộ bàn ghế này còn ko ạ?}