Giải bài toán sau?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm M trên cạnh BC . Biết AM = 3cm .Tổng MB + MC có giá trị là?
và MB^2+MC^2=?
thu
thu
Trả lời 7 năm trước

Kẻ ME _|_ AB; MN _|_ AC
+ Xét tamgiac AEM và tamgiac MNA ta có:
AM chung
goc AEM = goc ANM = 90°
goc EAM = goc AMN (cùng phụ với goc MAN hay EAM = 90° - MAN = goc AMN)
=> tam giac AEM = Delta MNA$ (ch-gn)
=> ME=AN; EA = NM (2 cạnh tương ứng)
+ tam giac ABC vuông cân ở A goc B=goc C =45°
+ tam giac EMB vuông ở E có goc B=45°
=> tam giac EMB vuông cân ở E theo pytago ta có:
EM^2+EB^2= MB^2 = 2EM^2
+ tam giac NMC vuông ở N có goc C=45° => tam giac NMC vuông cân ở N theo pytago ta có:
NM^2+NC^2= MC^2 = 2NM^2
+ tam giac AEM vuông ở E nên EA^2+EM^2=AM^2 (theo Pitago)
+ tam giac ANM vuông ở N nên NA^2+NM^2=NM^2 (theo Pitago)
+ Ta có 2AM^2 = EA^2 + EM^2 + NA^2 + NM^2 = 2ME^2 + 2MN^2 = MB^2 + MC^2
Vậy 2AM^2 = MB^2 + MC^2 (đpcm)