Bác nào biết giả dùm em câu bất đẳng thức này với ?

a^2/(b+c) + b^2/(a+c) + c^2/(a+b) =

[a^2/(b+c) + a ] + [b^2/(a+c) + b ] + [c^2/(a+b) +c ] – (a+b+c) =

(a+b+c)*[a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) – 1 ] >= 3* {căn bậc a của (a*b*c) } * (3/2 -1 )

=3/ 2 vì a*b*c=1 với a,b,c dương

Ta cm a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2 <1>

<=>[ a/(b+c) +1 ] + [b/(a+c) + 1 ] + [c/(a+b) +1 ] >= 9/2

<=>[ (a+b) + (b+c) + (c+a) ] * [ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ] >=9

Áp dụng BĐT CAUCHY ta có :

(a+b) + (b+c) + (c+a) >=3* {căn bậc 3 của [(a+b) + (b+c) + (c+a)] }

Và

1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) >= 3* {căn bậc 3 của 1/[(a+b)*(b+c)*(c+a)]}

Nhân vế với vế của hai BĐT trên ta đc <1>.

Áp dụng BĐT CAUCHY ta cũng có : a+b+c >= 3* {căn bậc a của (a*b*c) }

<tất cả các dấu đẳng thức đều xảy ra khi và chỉ khi a=b=c>

Vậy GTNN của BĐT là 3/2 khi a=b=c .