Hãy giúp đỡ người tù khốn khổ
Một người tù khốn khổ bị nhốt trong xà lim. Xà lim này có 3 cánh cửa.
Cánh thứ nhất cho phép trả anh ta về với thế giới tự do ngay lập tức.
Cánh cửa thứ hai đưa anh ta đi tới một căn hầm và đường ngầm tối đen, rồi lại dẫn anh ta quay trở lại đúng xà lim cũ, sau 1 ngày lặn lội.
Cánh cửa thứ ba cũng đưa tù nhân tới một đường ngầm tối đen, và rỗi lại dẫn trở lại xà lim cũ, nhưng sau 3 ngày.
Giả sử rằng xác suất để người tù chọn một trong 3 cánh cửa là như nhau, bạn giúp anh ta xác định khoảng thời gian kỳ vọng để anh ta tìm tới tự do.
Trả lời 15 năm trước
Chào mọi người! Lâu lắm rồi không đụng tới xác suất nên ko còn lắm vững lắm, tuy nhiên mình cũng muốn đóng góp một chút ý kiến cho tình huống nan giải này để có thể giúp người tù khốn khổ sớm thoát khỏi ngục để còn được mời nước (không biết có đúng không). Gọi X là số ngày để người tù thoát. Ta cần tính P(X=0);P(X=1);P(X=3); P(X=4).
Trường hợp người tù thoát trong 0 ngày - đi ngay vào cửa 1: P(X=0)= 1/3.
Trường hợp người tù thoát trong 1 ngày - đi vào cửa 2 rồi vào cửa 1: P(X=1)= 1/3*0,5
Trường hợp người tù thoát trong 3 ngày- đi vào cửa 3 rồi vào cửa 1: P(X=3)=1/3*0,5
Trường hợp người tù thoát trong 4 ngày- đi vào cửa 2 rồi vào cửa 3 rồi vào cửa 1 hay đi vào cửa 3 rồi vào cửa 2 rồi vào cửa 1: P(X=4)= 1/3*0,5 + 1/3*0,5
Vậy khoảng thời gian kỳ vọng để thoát là E= 0*1/3 + 1*0,5/3 + 3*0,5/3 + 4*1/3 = 2 ngày.